Pesquisa Operacional — Jaisson Rações
Neste trabalho, vamos resolver um problema de Programação Linear utilizando o método simplex. O problema será modelado a partir de uma empresa fictícia de Rações.
Problema:
A Jaisson Rações é uma empresa verticalmente integrada que produz rações para animais. A empresa é dona de fazendas, caminhões e uma fábrica, cuidando desde à produção da matéria prima, até o transporte e processamento dos grãos em rações.
Para os cálculos, desconsidere tempo.
Utilizando os dados disponibilizados pela empresa, e respeitando suas regras de négocio, ajude a Jaisson Rações a maximizar seu lucro, além do valor máximo de lucro possível por safra, a empresa precisa que você forneca os seguintes dados:
- Quais grãos serão plantados em cada fazenda e sua quantidade de hectares.
- Quais caminhões farão o transporte de quais fazendas.
- A quantidade de sacos de ração de cada linha e tamanho.
- O custo da empresa com agricultura por fazenda.
- O custo total da empresa com agricultura (todas as fazendas).
- O custo da empresa com logística por fazenda.
- O custo total da empresa com logística (todas as rotas)
- O custo total da empresa com ingredientes comprados. (todas as rações)
- O custo total de produção de cada tipo de ração. (cada linha e cada tamanho)
- O custo total da produção de todas as rações.
- O custo total de operação da empresa.
- O faturamento total da empresa.
- O lucro da empresa.
Regras de Negócio
- Todos os tipos de ração precisam ser produzidas, ou seja, todas as linhas em todos os tamanhos.
- Nenhum tipo de ração pode representar menos de 2.5% da produção total, arredondado para o número inteiro de cima, isso é contabilizado por quantidade de items, ou seja, independe do tamanho. Isso garante a presença da empresa em todos os mercados. (Se a Jaisson produzir 100 items, cada linha precisa ter no mínimo 3 items produzidos)
- Todas as fazendas devem ter sua área total de hectares cultivadas.
- Uma fazenda pode produzir vários tipos diferentes de grão, porém um tipo de grão não pode ocupar menos de 10 hectares em uma fazenda.
- Nenhum grão pode ser deixado nas fazendas, a produção total deve ser transportada para a fábrica.
- Caminhões só podem ter um destino por viagem, ele não pode passar por duas fazendas, por exemplo.
- Caminhões podem realizar múltiplas viagens por safra. Em cada viagem: um único destino e um único grão.
- Se sobrar grão na fábrica, poderão ser vendidos a preço tabelado de venda.
- Se faltar grão na fábrica, poderão ser comprados a preço tabelado de compra.
Rações Produzidas
| Código |
Categoria |
Descrição |
| BC-G |
Bovino de corte |
Formulação energética de alto ganho de peso, indicada para confinamento e terminação de gado de corte. |
| BL-L |
Vaca leiteira |
Mistura balanceada com foco em proteína e minerais, para vacas em lactação com alta produção de leite. |
| AV-P |
Galinha poedeira |
Ração completa para aves de postura, com níveis de cálcio otimizados para qualidade da casca dos ovos. |
| EQ-M |
Equinos |
Ração equilibrada para cavalos de trabalho leve ou lazer, garantindo energia e boa digestibilidade. |
| OV-M |
Ovinos/Caprinos |
Mistura adaptada para pequenos ruminantes, favorecendo ganho de peso e saúde do rebanho. |
| PA-PET |
Pássaros |
Ração premium para aves ornamentais e pets, com alto valor agregado e nutrientes específicos. |
| AQ-T |
Tilápia |
Formulação extrusada de alta digestibilidade, indicada para peixes em fase de crescimento e engorda. |
Tamanhos de Embalagem por Linha de Ração
| Linha / Código |
Tamanho Padrão |
Alternativa (alto volume) |
| BC-G (Corte) |
30 kg |
Big bag 1.000 kg |
| BL-L (Leite) |
30 kg |
Big bag 1.000 kg |
| AV-P (Poedeira) |
25 kg |
Big bag 1.000 kg |
| EQ-M (Equinos) |
25 kg |
— |
| OV-M (Ov/Capr) |
30 kg |
Big bag 1.000 kg |
| PA-PET (Pássaros) |
15 kg |
— |
| AQ-T (Tilápia) |
25 kg |
Big bag 1.000 kg |
Preços por Linha de Ração
BC-G (Bovino de Corte)
| Linha |
Embalagem 30 kg |
Big bag 1.000 kg |
| BC-G (Corte) |
R$ 78,00 |
R$ 2.200 |
| Preço por kg |
R$ 2,60/kg |
R$ 2,20/kg |
BL-L (Vaca Leiteira)
| Linha |
Embalagem 30 kg |
Big bag 1.000 kg |
| BL-L (Leite) |
R$ 88,00 |
R$ 2.480 |
| Preço por kg |
R$ 2,93/kg |
R$ 2,48/kg |
AV-P (Galinha Poedeira)
| Linha |
Embalagem 25 kg |
Big bag 1.000 kg |
| AV-P (Poedeira) |
R$ 75,00 |
R$ 2.150 |
| Preço por kg |
R$ 3,00/kg |
R$ 2,15/kg |
EQ-M (Equinos)
| Linha |
Embalagem 25 kg |
Big bag 1.000 kg |
| EQ-M (Equinos) |
R$ 105,00 |
Não produzido |
| Preço por kg |
R$ 4,20/kg |
— |
OV-M (Ovinos/Caprinos)
| Linha |
Embalagem 30 kg |
Big bag 1.000 kg |
| OV-M (Ov/Capr) |
R$ 82,00 |
R$ 2.300 |
| Preço por kg |
R$ 2,73/kg |
R$ 2,30/kg |
PA-PET (Pássaros)
| Linha |
Embalagem 15 kg |
Big bag 1.000 kg |
| PA-PET (Pássaros) |
R$ 98,00 |
Não produzido |
| Preço por kg |
R$ 6,53/kg |
— |
AQ-T (Tilápia)
| Linha |
Embalagem 25 kg |
Big bag 1.000 kg |
| AQ-T (Tilápia) |
R$ 80,00 |
R$ 2.250 |
| Preço por kg |
R$ 3,20/kg |
R$ 2,25/kg |
Composição das Rações (%)
| Ingrediente |
BC-G Corte |
BL-L Leite |
AV-P Poedeira |
EQ-M Equinos |
OV-M Ov/Capr |
PA-PET Pássaros |
AQ-T Tilápia |
| Milho |
55% |
34.5% |
55% |
25% |
40% |
45% |
25% |
| Farelo de soja |
18% |
28% |
20% |
8% |
20% |
4% |
35% |
| Sorgo |
10% |
9.5% |
5% |
0% |
10% |
0% |
10% |
| Farelo de trigo |
10% |
15% |
5% |
20% |
15% |
8% |
10% |
| Aveia |
0% |
5% |
2% |
40% |
0% |
25% |
2.5% |
| Farelo de girassol |
3% |
5% |
0% |
3% |
10% |
15% |
10% |
| Calcário calcítico |
1% |
1.5% |
10% |
1% |
2% |
1% |
0.5% |
| Óleo de soja |
2% |
0.5% |
2% |
2% |
2% |
1% |
5% |
| Pré-mix vit/min |
1% |
1% |
1% |
1% |
1% |
1% |
2% |
Quantidade de Ingredientes - Embalagem Tamanho Padrão
| Ingrediente |
BC-G (30kg) |
BL-L (30kg) |
AV-P (25kg) |
EQ-M (25kg) |
OV-M (30kg) |
PA-PET (15kg) |
AQ-T (25kg) |
| Milho |
16.5 kg |
10.4 kg |
13.8 kg |
6.3 kg |
12.0 kg |
6.8 kg |
6.3 kg |
| Farelo de soja |
5.4 kg |
8.4 kg |
5.0 kg |
2.0 kg |
6.0 kg |
0.6 kg |
8.8 kg |
| Sorgo |
3.0 kg |
2.9 kg |
1.3 kg |
0.0 kg |
3.0 kg |
0.0 kg |
2.5 kg |
| Farelo de trigo |
3.0 kg |
4.5 kg |
1.3 kg |
5.0 kg |
4.5 kg |
1.2 kg |
2.5 kg |
| Aveia |
0.0 kg |
1.5 kg |
0.5 kg |
10.0 kg |
0.0 kg |
3.8 kg |
0.6 kg |
| Farelo de girassol |
0.9 kg |
1.5 kg |
0.0 kg |
0.8 kg |
3.0 kg |
2.3 kg |
2.5 kg |
| Calcário calcítico |
0.3 kg |
0.5 kg |
2.5 kg |
0.3 kg |
0.6 kg |
0.2 kg |
0.1 kg |
| Óleo de soja |
0.6 kg |
0.2 kg |
0.5 kg |
0.5 kg |
0.6 kg |
0.2 kg |
1.3 kg |
| Pré-mix vit/min |
0.3 kg |
0.3 kg |
0.3 kg |
0.3 kg |
0.3 kg |
0.2 kg |
0.5 kg |
Quantidade de Ingredientes - Big Bag 1000 kg
| Ingrediente |
BC-G |
BL-L |
AV-P |
EQ-M |
OV-M |
PA-PET |
AQ-T |
| Milho |
550 kg |
345 kg |
550 kg |
- |
400 kg |
- |
250 kg |
| Farelo de soja |
180 kg |
280 kg |
200 kg |
- |
200 kg |
- |
350 kg |
| Sorgo |
100 kg |
95 kg |
50 kg |
- |
100 kg |
- |
100 kg |
| Farelo de trigo |
100 kg |
150 kg |
50 kg |
- |
150 kg |
- |
100 kg |
| Aveia |
0 kg |
50 kg |
20 kg |
- |
0 kg |
- |
25 kg |
| Farelo de girassol |
30 kg |
50 kg |
0 kg |
- |
100 kg |
- |
100 kg |
| Calcário calcítico |
10 kg |
15 kg |
100 kg |
- |
20 kg |
- |
5 kg |
| Óleo de soja |
20 kg |
5 kg |
20 kg |
- |
20 kg |
- |
50 kg |
| Pré-mix vit/min |
10 kg |
10 kg |
10 kg |
- |
10 kg |
- |
20 kg |
Grãos Produzidos / Ingredientes
| Grão |
Ingrediente |
| Milho |
Milho |
| Soja |
Farelo de Soja |
| Sorgo |
Sorgo |
| Trigo |
Farelo de trigo |
| Aveia |
Aveia |
| Girassol |
Farelo de girassol |
| Comprado |
Calcário calcítico |
| Comprado |
Óleo de soja |
| Comprado |
Pré-mix mineral vitamínico |
Valores dos Ingredientes Compradoo
| Ingrediente |
Preço (R$/kg) |
| Calcário calcítico |
R$ 0,40 |
| Óleo de soja |
R$ 6,00 |
| Pré-mix vit/min |
R$ 15,00 |
Demanda máxima por linha de ração
| Linha |
Máx. itens padrão |
Máx. big bags |
| BC-G (Corte) |
150.000 |
3.000 |
| BL-L (Leite) |
110.000 |
2.200 |
| AV-P (Poedeira) |
105.000 |
1.125 |
| EQ-M (Equinos) |
60.000 |
0 |
| OV-M (Ov/Capr) |
60.000 |
1.200 |
| PA-PET (Pássaros) |
50.000 |
0 |
| AQ-T (Tilápia) |
60.000 |
1.500 |
Fazendas da Jaisson Rações.
| Fazenda |
Localização |
Área (ha) |
Porte |
| Fazenda Maruim |
Corupá – SC |
300 |
Pequena |
| Fazenda Gaúcha |
Passo Fundo – RS |
400 |
Pequena |
| Fazenda Campos Gerais |
Ponta Grossa – PR |
500 |
Pequena |
| Fazenda Pantanal |
Dourados – MS |
1200 |
Média |
| Fazenda Cerrado |
Sorriso – MT |
2500 |
Grande |
| Fazenda Capital |
Rio Verde – GO |
2200 |
Grande |
| ÁREA TOTAL |
------------------ |
7100 |
------- |
Condições agroambientais por fazenda
| Fazenda |
Radiação solar (kWh/m²/dia) |
Dispon. de água |
pH (acidez) |
Textura do solo |
Temp. média (°C) |
Fertilidade natural |
| Fazenda Maruim |
Baixa |
Alta |
Ácido |
Argilosa |
Frio |
Média |
| Fazenda Gaúcha |
Media |
Alta |
Ácido |
Argilosa |
Frio |
Alta |
| Fazenda Campos Gerais |
Media |
Média |
Ácido |
Argilosa |
Frio |
Média |
| Fazenda Pantanal |
Alta |
Alta |
Básico |
Arenosa |
Quente |
Baixa |
| Fazenda Cerrado |
Alta |
Média |
Básico |
Arenosa |
Quente |
Baixa |
| Fazenda Capital |
Alta |
Média |
Básico |
Arenosa |
Quente |
Baixa |
Perfil agronômico desejado por grão
| Grão |
Água |
pH ideal |
Textura preferida |
Temp. ideal (°C) |
Radiação (kWh/m²/dia) |
Fertilidade |
| Milho |
Alta |
Básico |
Argilosa |
Quente |
Alta |
Alta |
| Soja |
Muita |
Básico |
Argilosa |
Quente |
Alta |
Alta |
| Sorgo |
Pouca |
Básico |
Arenosa |
Quente |
Alta |
Média |
| Trigo |
Média |
Ácido |
Argilosa |
Frio |
Média |
Média |
| Aveia |
Média |
Ácido |
Argilosa |
Frio |
Média |
Média |
| Girassol |
Pouca |
Básico |
Arenosa |
Quente |
Alta |
Média |
Pesos de importância (somam 100% por grão)
| Grão |
Água |
pH |
Textura |
Temperatura |
Radiação |
Fertilidade |
| Milho |
22% |
13% |
13% |
22% |
15% |
15% |
| Soja |
20% |
17% |
13% |
20% |
16% |
14% |
| Sorgo |
13% |
13% |
20% |
22% |
16% |
16% |
| Trigo |
18% |
18% |
14% |
22% |
16% |
12% |
| Aveia |
18% |
18% |
14% |
22% |
16% |
12% |
| Girassol |
13% |
13% |
17% |
20% |
17% |
20% |
Produção Média Padrão (toneladas por ha) (dados da íntegra)
| Grão |
Produção Média Padrão (t/ha) |
| Milho |
6.0 t/ha |
| Soja |
3.8 t/ha |
| Sorgo |
3.2 t/ha |
| Trigo |
3.0 t/ha |
| Aveia |
2.8 t/ha |
| Girassol |
1.8 t/ha |
Produção Por Fazenda (a partir dos pesos de importância)
A produção de um grão \(g\) em uma fazenda \(f\) é dada por:
$$
P_{ajustada}(g,f) = P_{base}(g) \cdot \left( 1 + \frac{1}{100} \sum_{i=1}^{n} m_i(g,f) \cdot w_i(g) \right)
$$
Onde:
- \(P_{base}(g)\) = produção padrão do grão \(g\) (t/ha).
- \(w_i(g)\) = peso (em %) do fator \(i\) para o grão \(g\).
- \(m_i(g,f)\) = comparação entre a condição da fazenda \(f\) e o perfil ideal do grão \(g\):
$$
m_i(g,f) =
\begin{cases}
+1 & \text{se a condição da fazenda = perfil ideal do grão} \\
-1 & \text{se a condição da fazenda \ne \text{ perfil ideal do grão}}
\end{cases}
$$
- \(n\) = número total de fatores considerados (aqui: 6 → Água, pH, Textura, Temperatura, Radiação, Fertilidade).
Fazenda Maruim
| Grão |
Produção base (t/ha) |
Ajuste total (%) |
Produção ajustada (t/ha) |
| Aveia |
2.8 |
+32.0% |
3.7 |
| Girassol |
1.8 |
-60.0% |
0.72 |
| Milho |
6 |
-30.0% |
4.2 |
| Soja |
3.8 |
-34.0% |
2.51 |
| Sorgo |
3.2 |
-68.0% |
1.02 |
| Trigo |
3 |
+32.0% |
3.96 |
Fazenda Gaúcha
| Grão |
Produção base (t/ha) |
Ajuste total (%) |
Produção ajustada (t/ha) |
| Aveia |
2.8 |
+40.0% |
3.92 |
| Girassol |
1.8 |
-100.0% |
0 |
| Milho |
6 |
0.0% |
6 |
| Soja |
3.8 |
-6.0% |
3.57 |
| Sorgo |
3.2 |
-100.0% |
0 |
| Trigo |
3 |
+40.0% |
4.2 |
Fazenda Campos Gerais
| Grão |
Produção base (t/ha) |
Ajuste total (%) |
Produção ajustada (t/ha) |
| Aveia |
2.8 |
+100.0% |
5.6 |
| Girassol |
1.8 |
-60.0% |
0.72 |
| Milho |
6 |
-74.0% |
1.56 |
| Soja |
3.8 |
-74.0% |
0.99 |
| Sorgo |
3.2 |
-68.0% |
1.02 |
| Trigo |
3 |
+100.0% |
6 |
Fazenda Pantanal
| Grão |
Produção base (t/ha) |
Ajuste total (%) |
Produção ajustada (t/ha) |
| Aveia |
2.8 |
-100.0% |
0 |
| Girassol |
1.8 |
+34.0% |
2.41 |
| Milho |
6 |
+44.0% |
8.64 |
| Soja |
3.8 |
+46.0% |
5.55 |
| Sorgo |
3.2 |
+42.0% |
4.54 |
| Trigo |
3 |
-100.0% |
0 |
Fazenda Cerrado
| Grão |
Produção base (t/ha) |
Ajuste total (%) |
Produção ajustada (t/ha) |
| Aveia |
2.8 |
-64.0% |
1.01 |
| Girassol |
1.8 |
+34.0% |
2.41 |
| Milho |
6 |
0.0% |
6 |
| Soja |
3.8 |
+6.0% |
4.03 |
| Sorgo |
3.2 |
+42.0% |
4.54 |
| Trigo |
3 |
-64.0% |
1.08 |
Fazenda Capital
| Grão |
Produção base (t/ha) |
Ajuste total (%) |
Produção ajustada (t/ha) |
| Aveia |
2.8 |
-64.0% |
1.01 |
| Girassol |
1.8 |
+34.0% |
2.41 |
| Milho |
6 |
0.0% |
6 |
| Soja |
3.8 |
+6.0% |
4.03 |
| Sorgo |
3.2 |
+42.0% |
4.54 |
| Trigo |
3 |
-64.0% |
1.08 |
Produção Total Máxima Possível de Grão por Fazenda
Fazenda Maruim
| Grão |
Produção Máxima Possível (ton) |
| Aveia |
1108.8 t |
| Girassol |
216 t |
| Milho |
1260 t |
| Soja |
752.4 t |
| Sorgo |
307.2 t |
| Trigo |
1188 t |
Fazenda Gaúcha
| Grão |
Produção Máxima Possível (ton) |
| Aveia |
1568 t |
| Girassol |
0 t |
| Milho |
2400 t |
| Soja |
1428.8 t |
| Sorgo |
0 t |
| Trigo |
1680 t |
Fazenda Campos Gerais
| Grão |
Produção Máxima Possível (ton) |
| Aveia |
2800 t |
| Girassol |
360 t |
| Milho |
780 t |
| Soja |
494 t |
| Sorgo |
512 t |
| Trigo |
3000 t |
Fazenda Pantanal
| Grão |
Produção Máxima Possível (ton) |
| Aveia |
0 t |
| Girassol |
2894.4 t |
| Milho |
10368 t |
| Soja |
6657.6 t |
| Sorgo |
5452.8 t |
| Trigo |
0 t |
Fazenda Cerrado
| Grão |
Produção Máxima Possível (ton) |
| Aveia |
2520 t |
| Girassol |
6030 t |
| Milho |
15000 t |
| Soja |
10070 t |
| Sorgo |
11360 t |
| Trigo |
2700 t |
Fazenda Capital
| Grão |
Produção Máxima Possível (ton) |
| Aveia |
2217.6 t |
| Girassol |
5306.4 t |
| Milho |
13200 t |
| Soja |
8861.6 t |
| Sorgo |
9996.8 t |
| Trigo |
2376 t |
Preço de Cultivo por Grão
| Grão |
Semente (R$/ha) |
Manutenção (R$/ha) |
| Milho |
R$ 670,00 |
R$ 1785,00 |
| Soja |
R$ 483,00 |
R$ 2433,00 |
| Sorgo |
R$ 294,00 |
R$ 1692,00 |
| Girassol |
R$ 312,00 |
R$ 2364,00 |
| Trigo |
R$ 410,00 |
R$ 3024,00 |
| Aveia |
R$ 272,00 |
R$ 2327,00 |
Fábrica de Rações Jaisson Rações
- A fábrica que produz e distribui as rações da Jaisson Rações é localizada em Pirabeiraba, SC.
Distância de cada fazenda até a Fábrica
| Fazenda |
Localização |
Distancia até Fábrica (km) |
| Fazenda Maruim |
Corupá – SC |
70 km |
| Fazenda Gaúcha |
Passo Fundo – RS |
566 km |
| Fazenda Campos Gerais |
Ponta Grossa – PR |
228 km |
| Fazenda Pantanal |
Dourados – MS |
954 km |
| Fazenda Cerrado |
Sorriso – MT |
2143 km |
| Fazenda Capital |
Rio Verde – GO |
1287 km |
| FÁBRICA |
Pirabeiraba – SC |
0 km |
Frota de Caminhões da Jaisson Rações
| Tamanho |
Modelo (exemplo) |
Frota |
Capacidade (t) |
Custo (R$/km) |
Custo fixo por viagem |
| Pequeno |
VW Constellation 30.330 8x2 (truck graneleiro) |
105 |
20 |
R$ 8,00 |
R$ 128,00 |
| Médio |
Mercedes-Benz Actros 2651 6x4 + semirreboque 3 eixos |
70 |
35 |
R$ 10,50 |
R$ 1064,00 |
| Grande |
Scania R 450 6x4 + bitrem graneleiro (9 eixos) |
35 |
60 |
R$ 12,00 |
R$ 9024,00 |
Valor de VENDA de grãos excedentes da fábrica (retirado na fabrica, sem frete)
| Grão |
Preço (R$/t) |
| Milho |
R$ 450,00 |
| Soja |
R$ 840,00 |
| Sorgo |
R$ 680,00 |
| Trigo |
R$ 1260,00 |
| Aveia |
R$ 1020,00 |
| Girassol |
R$ 1640,00 |
Valor de COMPRA de grãos faltantes da fábrica (entregue na fábrica, sem frete)
| Grão |
Preço (R$/t) |
| Milho |
R$ 1380,00 |
| Soja |
R$ 1380,00 |
| Sorgo |
R$ 1120,00 |
| Trigo |
R$ 2060,00 |
| Aveia |
R$ 1670,00 |
| Girassol |
R$ 2680,00 |
Custo da Produção na Fábrica (Tamanho Padrão)
| Linha |
Peso (kg) |
Processo (R$/kg) |
Embalagem (R$/un) |
Custo por item (R$) |
| BC-G (Corte) |
30 kg |
R$ 0,10 |
R$ 5,00 |
R$ 8,00 |
| BL-L (Leite) |
30 kg |
R$ 0,11 |
R$ 5,00 |
R$ 8,30 |
| AV-P (Poedeira) |
25 kg |
R$ 0,12 |
R$ 4,50 |
R$ 7,50 |
| EQ-M (Equinos) |
25 kg |
R$ 0,12 |
R$ 4,50 |
R$ 7,50 |
| OV-M (Ov/Capr) |
30 kg |
R$ 0,11 |
R$ 5,00 |
R$ 8,30 |
| PA-PET (Pássaros) |
15 kg |
R$ 0,16 |
R$ 4,00 |
R$ 6,40 |
| AQ-T (Tilápia) |
25 kg |
R$ 0,24 |
R$ 4,50 |
R$ 10,50 |
Custo da Produção na Fábrica (Big Bag)
| Linha |
Peso (kg) |
Processo (R$/kg) |
Embalagem (R$/bb) |
Custo por big bag (R$) |
| BC-G (Corte) |
1000 kg |
R$ 0,10 |
R$ 95,00 |
R$ 195,00 |
| BL-L (Leite) |
1000 kg |
R$ 0,11 |
R$ 95,00 |
R$ 205,00 |
| AV-P (Poedeira) |
1000 kg |
R$ 0,12 |
R$ 95,00 |
R$ 215,00 |
| EQ-M (Equinos) |
1000 kg |
— |
— |
— |
| OV-M (Ov/Capr) |
1000 kg |
R$ 0,11 |
R$ 95,00 |
R$ 205,00 |
| PA-PET (Pássaros) |
1000 kg |
— |
— |
— |
| AQ-T (Tilápia) |
1000 kg |
R$ 0,24 |
R$ 95,00 |
R$ 335,00 |
